Cho x0 là nghiệm của phương trình sinxcosx + 2(sinx + cosx) = 2 thì giá trị của biểu thức

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Đặt $t=\sin x+\cos x=\sqrt{2}\sin \left(x+\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)\in \left[-\sqrt{2};\sqrt{2}\right]\Rightarrow \sin x\cos x=\frac{t^2-1}{2}$ 

Khi đó $\sin x\cos x+2\left(\sin x+\cos x\right)=2\iff \frac{t^2-1}{2}+2t=2\iff t^2+4t-5=0\iff t=1$

Vậy $P=\sin \left(x_0+\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)=\frac{\sin x_0+\cos x_0}{\sqrt{2}}=\frac{t_0}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$.