Tổng các nghiệm của phương trình ((z + i)/(1 + i))^3 - (z^2 - 1 + 2iz)/2i + 2 = 0 là

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Ta có $z^2-1+2iz=z^2+2iz+i^2={\left(z+i\right)}^2$. Đặt $w=z+i$, khi đó phương trình đã cho trở thành:

$$\begin{gathered} \frac{w^3}{{\left(1+i\right)}^3}-\frac{w^2}{2i}+2=0\iff w^3-\left(1+i\right)w^2-4+4i=0\iff \left(w-2\right)\left(w-2i\right)\left(w+1+i\right)=0 \\ [\begin{array}{c}w=2\\ w=2i\\ w=-1-i\end{array}\iff [\begin{array}{c}z+i=2\\ z+i=2i\\ z+i=-1-i\end{array}\iff [\begin{array}{c}z=2-i\\ z=i\\ z=-1-2i\end{array}\Rightarrow \sum z=2-i+i-1-2i=1-2i \end{gathered}$$.