Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hàm số y = f '(x) như hình vẽ. Xét hàm số

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Ta có $g\left(x\right)=2f\left(x\right)+2x^3-4x-3m-6\sqrt{5}\le 0,\forall x\in \left[-\sqrt{5};\sqrt{5}\right]$

$\iff h\left(x\right)=2f\left(x\right)+2x^3-4x-6\sqrt{5}\le 3m,\forall x\in \left[-\sqrt{5};\sqrt{5}\right]\iff \underset{\left[-\sqrt{5};\sqrt{5}\right]}{max}h\left(x\right)\le 3m$ 

Mặt khác $h\text{'}\left(x\right)=2f\text{'}\left(x\right)+6x^2-4=0\iff f\text{'}\left(x\right)=2-3x^2$ 

Dựa vào đồ thị f '(x) ta thấy rằng phương trình $f\text{'}\left(x\right)\ge 2-3x^2,\forall x\in \left[-\sqrt{5};\sqrt{5}\right]$ 

Do đó h(x) đồng biến trên đoạn $\left[-\sqrt{5};\sqrt{5}\right]$

Suy ra $h\left(\sqrt{5}\right)=2f\left(\sqrt{5}\right)\le 3m\iff m\ge \frac{2}{3}f\left(\sqrt{5}\right)$.