Cho hai hộp đựng bi, đựng 2 loại bi là bi trắng và bi đen, tổng số bi trong hai hộp là 20 bi và hộp thứ nhất đựng ít hơn hộp thứ hai

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Gọi hộp 1 có x viên bi trong đó có y bi đen. Hộp 2 có a viên bi trong đó b bi đen.

Tổng số bi của hai hộp 1 và 2 là $x+a=20$. số phần tử của không gian mầu là $n\left(\Omega \right)=xa$. 

Goi X là biến cố lấy được 2 bi đen $\Rightarrow n\left(X\right)=C_y^1.C_b^1=yb\Rightarrow P=\frac{n\left(X\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{yb}{xa}=\frac{55}{84}\iff 55xa=84yb$ 

Do đó xa chia hêt cho 84 mà $xa\le \frac{1}{4}{\left(x+a\right)}^2=100\to \left\{\begin{array}{l}x=6\\ a=14\end{array}\right.$ (vì x < a)  

Khi đó yb = 55 và $y,b\in \mathrm{\mathbb{Z}}\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}y=5\\ b=11\end{array}\right.$.  Suy ra số bi trắng ở hộp 1 là 1, số bi trắng ở hộp 2 là 3.

Vây xác suất cần tính là $P_0=\frac{1.3}{6.14}=\frac{1}{28}$.