Tìm số phức z có mô đun nhỏ nhất thỏa mãn iz-3=z-2-i

* Hướng dẫn giải

Giả sử z = a + bi với $a,b\in R$

Khi đó 

$$\begin{gathered} \left|iz-3\right|=\left|z-2-i\right|=\sqrt{{\left(b+3\right)}^2+a^2} \\ =\sqrt{{\left(a-2\right)}^2+{\left(b-1\right)}^2}\iff a=-2b-1 \end{gathered}$$

Suy ra 

$$\begin{gathered} \left|z\right|=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{{\left(-2b-1\right)}^2+b^2} \\ =\sqrt{5b^2+4b+1}=\sqrt{9{\left(b+\frac{2}{5}\right)}^2+\frac{1}{5}}\ge \frac{\sqrt{5}}{5} \end{gathered}$$

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $a=-\frac{1}{5};b=-\frac{2}{5}$

Vậy số phức z cần tìm là $z=-\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$

Đáp án A