Cho n là số nguyên dương thỏa mãn nA2 = nC2 + nC1 + 4n + 6

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Do $A_n^2=C_n^2+C_n^1+4n+6\Rightarrow n\left(n-1\right)=\frac{n\left(n-1\right)}{2}+n+4n+6\iff n\left(n-1\right)=10n+12\Rightarrow n=12$

Số hạng tổng quát của khai triển $P\left(x\right)={\left(x^2+\frac{3}{x}\right)}^n$ là:

$C_{12}^k.{\left(x^2\right)}^k.{\left(\frac{3}{x}\right)}^{12-k}=C_{12}^k.x^{2k}.3^{12-k}.x^{k-12}=C_{12}^k.x^{3k-12}.3^{12-k}$ 

Số hạng chứa $x^9$ tương ứng với $3k-12=9\Rightarrow k=7\Rightarrow$ Hệ số của số hạng chứa $x^9$ là: $C_{12}^7.3^5=192456$.