Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình x + 1 = m.căn (2x^2 + 1)

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Phương trình $x+1=m\sqrt{2x^2+1}\iff m=\frac{x+1}{\sqrt{2x^2+1}};\forall x\in \mathrm{ℝ}$

Xét hàm số $f\left(x\right)=\frac{x+1}{\sqrt{2x^2+1}}$ trên $\mathrm{ℝ}$ có $f\text{'}\left(x\right)=\frac{1-2x}{\sqrt{{\left(2x^2+1\right)}^3}}=0\iff x=\frac{1}{2}$.

Tính các giá trị $f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{\sqrt{6}}{2};\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{2}};\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=-\frac{1}{\sqrt{2}}$ 

Khi đó, để f(x) = m có 2 nghiệm phân biệt $\iff \frac{\sqrt{2}}{2}<m<\frac{\sqrt{6}}{6}$.