Với giá trị lớn nhất của a bằng bao nhiêu để phương trình

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Ta có $a{\sin }^{2}x+2\sin 2x+3a{\cos }^{2}x=2\iff 2{\sin }^{2}x.a+4\sin 2x+6{\cos }^{2}x.a=4$

$\iff \left(1-\cos 2x\right)a+4\sin 2x+\left(1+\cos 2x\right)a=4\iff 4\sin 2x+2a.\cos 2x=2-4a\left(*\right)$ 

Phương trình (*) có nghiệm khi và chỉ khi $4^2+{\left(2a\right)}^2\ge {\left(4-4a\right)}^2\iff 0\le a\le \frac{8}{3}$.