Giả sử a, b, c là các số nguyên thỏa mãn

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Đặt $u=\sqrt{2x+1}\iff u^2=2x+1\iff dx=udu$ và đổi cận $\left\{\begin{array}{l}x=0\Rightarrow u=1\\ x=4\Rightarrow u=3\end{array}\right.$ 

Khi đó ${\int }_0^4\frac{2x^2+4x+1}{\sqrt{2x+1}}dx={\int }_1^3\frac{2{\left({\displaystyle \frac{u^2-1}{2}}\right)}^2+4.\left({\displaystyle \frac{u^2-1}{2}}\right)+1}{u}.udu={\int }_1^3\left[\frac{1}{2}{\left(u^2-1\right)}^2+2u^2-1\right]du$

$=\frac{1}{2}{\int }_1^3\left(u^4-2u^2+1+4u^2-2\right)du=\frac{1}{2}{\int }_1^3\left(u^4+2u^2-1\right)du=\frac{1}{2}{\int }_1^3\left(a{u}^4+b{u}^2+c\right)du\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}a=1\\ b=2\\ c=-1\end{array}\right.$