Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;1;0), B(2;2;2), C(-2;3;1) và đường thẳng

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Ta có $\left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{AB}=\left(2;1;2\right)\\ \overrightarrow{AC}=\left(-2;2;1\right)\end{array}\right.\Rightarrow \left[\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}\right]=\left(-3;-6;6\right)\Rightarrow S_{∆ABC}=\frac{1}{2}\left|\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right]\right|=\frac{9}{2}$ 

Phương trình mặt phẳng (ABC) là $-3\left(x-0\right)-6\left(y-1\right)+6\left(z-0\right)=0\iff x+2y-2z-2=0$ 

Điểm $M\in \left(d\right)\Rightarrow M\left(2t+1;-t-2;2t+3\right)\Rightarrow d\left(M,\left(ABC\right)\right)=\frac{\left|4t+11\right|}{3}\left(1\right)$ 

Lại có $V_{M.ABC}=\frac{1}{3}d\left(M,\left(ABC\right)\right).S_{∆ABC}\Rightarrow d\left(M,\left(ABC\right)\right)=2\left(2\right)$ 

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{\left|4t+11\right|}{3}=2\iff \left|4t+11\right|=6\iff [\begin{array}{l}t=-\frac{5}{4}\\ t=-\frac{17}{4}\end{array}$. Vậy $[\begin{array}{l}{M}_1\left(-\frac{15}{2};\frac{9}{4};-\frac{11}{2}\right)\\ M_2\left(-\frac{3}{2};-\frac{3}{4};\frac{1}{2}\right)\end{array}$.