Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên

Câu hỏi :

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 30o. Biết hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC)trùng với trung điểm cạnh BC. Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A'.ABC

A. R=a39

B. R=2a33

C. R=a33

D. R=a36

* Đáp án

C

* Hướng dẫn giải

Gọi F là trung điểm của AA’. Trong mặt phẳng (AA'H) kẻ đường trung trực của AA’ cắt d tại I. Suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A'ABC và bán kính R = IA

Ta có: AEI^=60o,EF=16AA'=a6

IF=EF.tan60o=a36R=AF2+FI2=a33

Đáp án C

Copyright © 2021 HOCTAP247