Tìm phần nguyên của nghiệm lớn nhất trong khoảng (-5 phi; -2 phi) của phương trình

* Hướng dẫn giải

Đáp án D.

Điều kiện $\left\{\begin{array}{l}\cos \left(2x+1\right)\ne 0\\ \cos \left(3x-1\right)\ne 0\end{array}\right.$. Khi đó:

$$\begin{gathered} \tan \left(2x+1\right)\tan \left(3x-1\right)=1 \\ \iff \sin \left(2x+1\right).\sin \left(3x-1\right)=\cos \left(2x+1\right).\cos \left(3x-1\right) \end{gathered}$$ 

$$\begin{gathered} \iff \cos \left(3x-1+2x+1\right)=0\iff \cos 5x=0 \\ \iff 5x=\frac{\pi }{2}+k\pi \iff x=\frac{\pi }{10}+\frac{k\pi }{5},\left(k\in \mathbb{Z}\right) \end{gathered}$$

Mà ta tìm nghiệm lớn nhất nằm trong khoảng $\left(-5\pi ;-2\pi \right)$ $\Rightarrow x=\frac{-21\pi }{10}$ $\Rightarrow \left[x\right]=-7$.