Cho hình lập phương ABCD.EFGH với AE=BF=CG=HD Gọi M, N, P, Q là trung điểm

* Hướng dẫn giải

Đặt hình lập phương vào hệ trục tọa độ Oxyz sao cho O = A; Ox; Oy; Oz hướng theo $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD},\overrightarrow{AE}$. Gọi a > 0 là cạnh hình lập phương. Khi đó

$$\begin{gathered} M\left(a;0;\frac{a}{2}\right),N\left(\frac{a}{2};0;a\right) \\ P\left(0;a;\frac{a}{2}\right),M\left(\frac{a}{2};a;0\right) \end{gathered}$$

Ta có 

$\overrightarrow{MN}=\left(-\frac{a}{2};0;\frac{a}{2}\right),\overrightarrow{QP}=\left(-\frac{a}{2};0;\frac{a}{2}\right),\overrightarrow{MQ}=\left(-\frac{a}{2};a;\frac{a}{2}\right)$

Suy ra

 $$\begin{gathered} \overrightarrow{MN}=\overrightarrow{QP}.\overrightarrow{MN}.\overrightarrow{MQ}=0 \\ MN=\frac{a\sqrt{2}}{2},MQ=\frac{a\sqrt{6}}{2} \end{gathered}$$

Vậy MNPQ là hình chữ nhật

Đáp án B