Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A ( 2;0;0 ), B ( 0;4;0 ), C ( 0;0;6 ), D ( 2;4;6 ).

* Hướng dẫn giải

Xét mệnh đề (I):

Gọi I, J lần lượt là trung điểm AB, CD. Khi đó

$$\begin{gathered} \left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=\left|\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}\right| \\ \iff \left|2\overrightarrow{MI}\right|=\left|2\overrightarrow{MJ}\right| \\ \iff MI=MJ \end{gathered}$$

Do đó tập hợp các điểm M là mặt phẳng trung trực của IJ

Vậy mệnh đề này đúng.

* Xét mệnh đề (II):

Gọi G là trọng tâm tứ diện ABCD

Khi đó $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}\right|=4$$\iff \left|4\overrightarrow{MG}\right|=4\iff MG=1$

Do đó tập hợp các điểm M là mặt cầu tâm G ( 1;2;3 ) và bán kính R = 1

Vậy mệnh đề này đúng

Đáp án D