: Tìm các họ nghiệm của phương trình cos(3x)cos^3x-sin(3x)sin^3x

* Hướng dẫn giải

Ta có:

$$\begin{gathered} \cos \left(3x\right){\cos }^3\left(x\right)-\sin \left(3x\right){\sin }^3\left(x\right)=\frac{2+3\sqrt{2}}{8} \\ \iff \cos \left(3x\right).\frac{\cos \left(3x\right)+3\cos \left(x\right)}{4} \\ -\sin \left(3x\right).\frac{3\sin \left(x\right)-\sin \left(3x\right)}{4}=\frac{2+3\sqrt{2}}{8} \\ \iff 2{\cos }^2\left(3x\right)+6\cos \left(3x\right)\cos \left(x\right) \\ -6\sin \left(3x\right)\sin \left(x\right)+2{\sin }^2\left(3x\right)=2+3\sqrt{2} \\ \iff 2\left({\cos }^2\left(3x\right)+{\sin }^2\left(3x\right)\right) \\ +6\left(\cos \left(3x\right)\cos \left(x\right)-\sin \left(3x\right)\sin \left(x\right)\right)=2+3\sqrt{2} \\ \iff \cos \left(4x\right)=\frac{\sqrt{2}}{2} \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{\mathrm{\pi }}{16}+k\frac{\mathrm{\pi }}{2}\\ x=-\frac{\mathrm{\pi }}{16}+k\frac{\mathrm{\pi }}{2}\end{array}\right. \end{gathered}$$

Đáp án A