Tìm tập xác định D của hàm số

* Hướng dẫn giải

Ta có $-1\le \cos \left(2x\right)\le 1$ nên $5-3\cos \left(2x\right)>0$

Mặt khác $\left|1+\sin \left(2x-\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)\right|\ge 0$

Hàm số xác định khi và chỉ khi

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}\frac{5-3\cos \left(2x\right)}{\left|1+\sin \left(2x-{\displaystyle \frac{\mathrm{\pi }}{2}}\right)\right|}\ge 0\\ 1+\sin \left(2x-\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)\ne 0\end{array}\right. \\ \iff \sin \left(2x-\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)\ne -1 \\ \iff 2x-\frac{\mathrm{\pi }}{2}\ne -\frac{\mathrm{\pi }}{2}+k2\mathrm{\pi } \\ \iff \mathrm{x}\ne \mathrm{k\pi },\mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}} \end{gathered}$$

(Để ý rằng bất phương trình (*) luôn đúng)

Tập xác định là $D=R\setminus \left\{k\mathrm{\pi },\mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right\}$

Dáp án C