Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=sin(x)-cos(2x)

* Hướng dẫn giải

Ta có 

$$\begin{gathered} y=\left|\sin \left(x\right)=\cos \left(2x\right)\right| \\ =\left|\sin \left(x\right)-\left(1-2{\sin }^2\left(x\right)\right)\right| \\ =\left|2{\sin }^2\left(x\right)+\sin \left(x\right)-1\right| \end{gathered}$$

Đặt t = sin(x),$-1\le t\le 1$

Ta sẽ đi tìm GTLN và GTNN của hàm số $y=g\left(t\right)=\left|2t^2+t-1\right|$ trên đoạn [ -1;1 ]

Ta có $g\left(t\right)=\left\{\begin{array}{l}-2t^3-t+1, -1\le t\le \frac{1}{2}\\ 2t^3+t-1, \frac{1}{2}\le t\le 1\end{array}\right.$

* Xét hàm số $h\left(t\right)=-2t^3-t+1$ trên đoạn$\left[-1;\frac{1}{2}\right]$

Dễ dàng tìm được 

$$\begin{gathered} \underset{r\in \left[\frac{1}{2};1\right]}{Max}h\left(t\right)=\frac{9}{8}\iff t=-\frac{1}{4} \\ \underset{r\in \left[\frac{1}{2};1\right]}{Min}h\left(t\right)=0\iff t=\frac{1}{2} \end{gathered}$$

* Xét hàm số $k\left(t\right)=2t^3+t-1$ trên đoạn $\left[\frac{1}{2};1\right]$

Cũng dễ dàng tìm được 

$$\begin{gathered} \underset{r\in \left[\frac{1}{2};1\right]}{Max}k\left(t\right)=2\iff t=1 \\ \underset{r\in \left[\frac{1}{2};1\right]}{Min}k\left(t\right)=0\iff t=\frac{1}{2} \end{gathered}$$

Qua hai trường hợp trên ta đi đến kết luận

$$\begin{gathered} \underset{r\in \left[-1;3\right]}{Max}g\left(t\right)=2\iff t=1 \\ \underset{r\in \left[-1;3\right]}{Min}g\left(t\right)=0\iff t=\frac{1}{2} \end{gathered}$$

Hay 

$$\begin{gathered} M=Maxy=2\iff \sin \left(x\right)=-1\iff x=-\frac{\mathrm{\pi }}{2}+k2\mathrm{\pi } \\ \mathrm{m}=\mathrm{Miny}=0\iff \sin \left(\mathrm{x}\right)=\frac{1}{2} \\ \iff \left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=\frac{\mathrm{\pi }}{6}+\mathrm{k}2\mathrm{\pi }\\ \mathrm{x}=\frac{5\mathrm{\pi }}{6}+\mathrm{k}2\mathrm{\pi }\end{array}\right. \end{gathered}$$

Đáp án C