Tìm giá trị của tham số a để hàm số sau đạt cực tiểu tại x=pi/3

* Hướng dẫn giải

Ta có

$$\begin{gathered} f\text{'}\left(x\right)=2\left(a^2-3\right)\cos \left(x\right)+4a\cos \left(2x\right) \\ f"\left(x\right)=2\left(3-a^2\right)\sin \left(x\right)+8a\sin \left(2x\right) \end{gathered}$$

Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại $x=\frac{\mathrm{\pi }}{3}$ khi và chỉ khi

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}f\text{'}\left(\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)=0\\ f"\left(\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)>0\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}{a}^2-2a+3=0\\ -\sqrt{3}\left(a^2-4a-3\right)>0\end{array}\right. \\ \iff a=1 \end{gathered}$$

Đáp án B