Cho một tam giác vuông có tổng một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng a ?>0

* Hướng dẫn giải

Đáp án A.

Giả sử cạnh góc vuông có độ dài bằng $x\left(0<x<a\right)$.

Suy ra độ dài cạnh huyền là a-x.

Độ dài cạnh góc vuông còn lại là $\sqrt{{\left(a-x\right)}^2-x^2}=\sqrt{a^2-2ax}$.

Diện tích tam giác vuông đó được tính bằng công thức $S=\frac{1}{2}.x.\sqrt{a^2-2ax}$.

$$\begin{gathered} S=\frac{1}{2a}.\sqrt{ax}.\sqrt{ax}.\sqrt{a^2-2ax} \\ \le \frac{1}{2a}.\sqrt{{\left(\frac{ax+ax+a^2-2ax}{3}\right)}^3} \\ =\frac{1}{2a}.\sqrt{\frac{a^6}{27}}=\frac{a^2\sqrt{3}}{18} \end{gathered}$$.

Dấu bằng xảy ra khi $ax=a^2-2ax\iff x=\frac{a}{3}$.