Tìm giá trị của m để hàm số f(x)=(m-1/3)x^3-(m+3/2)x^2+(3-m)x-m+3/2

* Hướng dẫn giải

Hàm số có cực trị khi và chỉ khi phương trình

$f\text{'}\left(x\right)=\left(m-1\right)x^2-\left(m+3\right)x+3-m=0$ có hai nghiệm phân biệt

Đặt x = t + 2, phương trình f ' (x) = 0 trở thành

$\left(m-1\right)t^2+\left(3m-7\right)t+m-7=0\left(*\right)$

Phương trình $\to$ có hai nghiệm $x_1,x_2$ thỏa $x_1<2<x_2$ khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm trái dấu $\frac{m-7}{m-1}<0\iff 1<m<7$

Đáp án C