Tìm giá trị của m để (C): x^4(m^2+2)x^2+m^2+1 cắt trục hoành tại 4 điểm

* Hướng dẫn giải

Phương trình hoành độ giao điểm của $\left(C_m\right)$ với trục Ox:

$$\begin{gathered} x^4-\left(m^2+2\right)x^2+m^2+1=0 \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=\pm 1\\ x=\pm \sqrt{m^2+1}\end{array}\right. \end{gathered}$$

$\Rightarrow \left(C_m\right)$ cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt $\iff m\ne 0$

Khi đó: diện tích hình phẳng giới hạn bởi $\left(C_m\right)$ với trục hoành phần phía trên trục hoành là:

$$\begin{gathered} S={\int }_{-1}^1\left(x^4-\left(m^2+2\right)x^2+m^2+1\right)dx \\ \iff \frac{20m^2+16}{15}=\frac{96}{15} \\ \iff m=\pm 2 \end{gathered}$$

Đáp án A