Cho x,y thỏa mãn điều kiện 2y>=x^2 và y<=-2x^3+3x

* Hướng dẫn giải

Từ giả thiết bài toán suy ra

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}y\ge 0\\ \frac{x^2}{2}\le -2x^2+3x\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}y\ge 0\\ 5x^2-6x\le 0\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}y\ge 0\\ 0\le x\le \frac{6}{5}\end{array}\right. \end{gathered}$$ 

Ta có

 $$\begin{gathered} x^2+y^2\le x^2+{\left(-2x^2+3x\right)}^2 \\ =4x^4-12x^3+10x^2 \end{gathered}$$

Ta có $f\text{'}\left(x\right)=4x\left(x-1\right)\left(x-5\right)$

$f\text{'}\left(x\right)=0\left\{\begin{array}{l}x=0\\ x=1\\ x=5\end{array}\right.$ So điều kiện, chọn $x=0;x=1$; f(0); f(1) = 2; $f\left(\frac{6}{5}\right)=\frac{1224}{625}$

Vậy $maxP=2$

Đáp án D