Một công ty Container cần thiết kết các thùng đựng hàng hình hộp chữ nhật, không nắp

* Hướng dẫn giải

Gọi x,y > 0 lần lượt là chiều dài cạnh đáy và chiều cao của hình hộp

Tổng diện tích xung quanh và diện tích của một mặt đáy của thùng đựng hành là $S=x^2+4xy$

Thể tích của thùng đựng hàng là 

$V=x^{2}y=108\Rightarrow y=\frac{108}{x^2}$

Suy ra $S=x^2+4x.\frac{108}{x^2}=x^2+\frac{432}{x}$

Tìm giá trị nhỏ nhất của S trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$

Ta có 

$$\begin{gathered} S\text{'}=2x-\frac{432}{x^2};S\text{'}=0\iff x=6 \\ S\text{'}\text{'}=2+\frac{864}{x^3}>0,\forall x\in \left(0;+\infty \right) \end{gathered}$$

Suy ra S = S(6) = 108. Vậy diện tích nhỏ nhất cần tìm là 108$m^2$

Đáp án B