Tìm m để hàm số xác định với mọi x>=1

* Hướng dẫn giải

Hàm số xác định 

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}\left(m+1\right)x-m\ge 0\\ mx-m+2>0\\ {\log }_a\left(mx-m+2\right)\ne 0\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}\left(m+1\right)x-m\ge 0\left(1\right)\\ mx-m+2>0\left(2\right)\\ mx-m+2>0\ne 1\left(3\right)\end{array}\right. \end{gathered}$$

Hàm số xác định khi và chỉ khi (1); (2); (3) đồng thời thỏa mãn với mọi

Ta có 

$$\begin{gathered} g\left(x\right)=\left(m+1\right)x-m\ge 0,\forall x\ge 1 \\ \iff \left\{\begin{array}{l}m+1\ge 0\\ g\left(1\right)\ge 0\end{array}\right.\iff m\ge -1 \\ h\left(x\right)=mx-m+2>0,\forall x\ge 1 \\ \iff \left\{\begin{array}{l}m>0\\ h\left(1\right)>0\end{array}\right.\iff m\ge 0 \end{gathered}$$

Do đó (1); (2) đồng thời thỏa mãn với mọi $x\ge 1$ khi $m\ge 0$

Khi đó $q\left(x\right)=mx-m+2-m\left(x-1\right)+2\ge 2$. Suy ra (3) đúng. Tóm lại $m\ge 0$

Đáp án B