Cho hàm số f(x)=e^x.lnx. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số có tập xác định là $\mathrm{D}=\mathrm{ℝ}$

B. Hàm số luôn nghịch biến trên $\mathrm{ℝ}$             

C. $\underset{\mathrm{x}\to 0^{+}}{\lim }\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=-\infty$

D. Hàm số có duy nhất một điểm cực trị