Tìm các giá trị của m để phương trình 4(log2(x)^2-log1/2(x)+m=0

* Hướng dẫn giải

Phương trình đã cho tương ứng với ${{\log }^2}_2\left(x\right)+{\log }_{2}x+m=0$(*)

Đặt $t={\log }_2\left(x\right)\Rightarrow x=2^t$.Do $0<x<1\Rightarrow 0<2^t<1\Rightarrow t<0$

Phương trình (*) thành $t^2+t+m=0\iff t^2+t=-m$(**)

Phương trình đã cho có nghiệm $x\in \left(0;1\right)\iff$ phương trình (**) có nghiệm $t\in \left(-\infty ;0\right)$

Xét hàm số $f\left(t\right)=t^2+t,t\in \left(-\infty ;0\right)$

Ta có $f\text{'}\left(t\right)=2y+1;f\text{'}\left(t\right)=0\iff t=-\frac{1}{2}$

Lập bảng biến thiên và đi đến kết luận $m\le \frac{1}{4}$

Đáp án A