Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [ 0;1 ]. Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?

* Hướng dẫn giải

Đặt $I={\int }_0^{\mathrm{\pi }}xf\left(\sin \left(x\right)\right)dx$

Đổi biến $x=\mathrm{\pi }-\mathrm{t}$ ta được

 $$\begin{gathered} I=-{\int }_{\mathrm{\pi }}^0\left(\mathrm{\pi }-\mathrm{t}\right)f\left(\sin \left(\mathrm{\pi }-\mathrm{t}\right)\right)dt \\ ={\int }_0^{\mathrm{\pi }}\left(\mathrm{\pi }-\mathrm{t}\right)f\left(\sin \left(\mathrm{\pi }-\mathrm{t}\right)\right)dt \\ =\mathrm{\pi }{\int }_0^{\mathrm{\pi }}\mathrm{f}\left(\sin \left(\mathrm{t}\right)\right)\mathrm{dt}-\mathrm{I} \end{gathered}$$

Đén đây ta suy ra được kết quả ở (D)

Đáp án D