Cho số thực a bất kì và giả sử f là môt hàm liên tục. Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?

* Hướng dẫn giải

Đặt $F\left(x\right)={\int }_0^{x}f\left(t\right)dt$. Ta cần chứng minh ${\int }_0^{a}f\left(x\right)\left(x-a\right)dx={\int }_0^{a}F\left(x\right)dx$

Ta có F'(x) = f(x). Khi đó

$$\begin{gathered} {\int }_0^{a}f\left(x\right)\left(a-x\right)dx \\ =a{\int }_0^{a}f\left(x\right)dx-{\int }_0^{a}xf\left(x\right)dx \\ =aF\left(a\right)-{\int }_0^{a}xF\text{'}\left(x\right)dx \end{gathered}$$

Sử dụng công thức tích phân từng phần, ta có ${\int }_0^{a}xF\text{'}\left(x\right)dx=aF\left(a\right)-{\int }_0^{a}F\left(x\right)dx$

Thay vào ta thu được kết quả ở B

Đáp án B