Thời gian và vận tốc của một vật khi nó đang trược xuống mặt phẳng nghiêng

* Hướng dẫn giải

Ta có $t=\int \frac{2}{20-3v}dx=-\frac{2}{3}\ln \left|20-3v\right|+C$ với C là hằng số

Vào thời điểm t = 0 thì vật có vận tốc bằng 0. Suy ra

$0=-\frac{2}{3}\ln \left(20\right)+C\iff C=\frac{2}{3}\ln \left(20\right)$

Khi đó 

$$\begin{gathered} t=-\frac{2}{3}\ln \left|20-3v\right|+\frac{2}{3}\ln \left(20\right) \\ \iff \ln \left|20-3v\right|=\ln \left(20\right)-\frac{3}{2}t \\ \iff \left|20-3v\right|=20e^{-\frac{3}{2}t} \\ \iff \left\{\begin{array}{l}20-3v=20e^{-\frac{3}{2}t}\\ 20-3v=-20e^{-\frac{3}{2}t}\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}v=\frac{20}{3}-\frac{20}{3}{e}^{-\frac{3}{2}t}\\ v=\frac{20}{3}+\frac{20}{3}{e}^{-\frac{3}{2}t}\end{array}\right. \end{gathered}$$

Để ý rằng phương trình thứ hai không thể đạt v = 0 tại t = 0 cho nên ta chỉ nhận phương trình thứ nhất là $\frac{20}{3}-{\frac{20}{3}}^{-\frac{3t}{2}}$

Đáp án A