Tập hợp A gồm n phần tử (n>=4) . Biết rằng số tập hợp con chứa 4 phần tử của A

* Hướng dẫn giải

Số tập hợp con chứa k phần tử của tập A là . Ta có

$C_n^4=20C_n^2\iff \frac{n!}{4!\left(n-4\right)!}=20\frac{n!}{2!\left(n-2\right)!}$

$\iff \left(n-2\right)\left(n-3\right)=240\iff n=18$ 

Xét

$\left\{\begin{array}{l}{C}_{18}^k\ge C_{18}^{k-1}\\ C_{18}^k\ge C_{18}^{k+1}\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}\frac{18!}{k!\left(18-k\right)!}\ge \frac{18!}{\left(k-1\right)!\left(19-k\right)!}\\ \frac{18!}{k!\left(18-k\right)!}\ge \frac{18!}{\left(k+1\right)!\left(17-k\right)!}\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}19-k\ge k\\ k+1\ge 18-k\end{array}\right.$

$\iff \frac{17}{2}\le k\le \frac{19}{2}$ 

Do $k\in Z$ nên k = 9

Đáp án A