Tính giới hạn của hàm số lim(x^n-nx+n-1)/(x-1)^2

* Hướng dẫn giải

Ta có: 

$$\begin{gathered} \underset{x\to 2}{\lim }\frac{x^n+nx+n-1}{{\left(x-1\right)}^2}=\underset{x\to 2}{\lim }\frac{\left(x^n-1\right)-n\left(x-1\right)}{{\left(x-1\right)}^2} \\ =\underset{x\to 1}{\lim }\frac{\left(x^{n-1}+x^{n-2}+..+x+1\right)-n}{x-1} \\ =\underset{x\to 1}{\lim }\frac{\left(x^{n-1}+x^{n-2}+..+x+1\right)}{x-1} \\ =\underset{x\to 1}{\lim }\left(\left(x^{n-1}+x^{n-2}+..+1\right)+\left(x^{n-3}+x^{n-4}+..+1\right)\right) \\ =\left(n-1\right)+\left(n-2\right)+..+1 \\ =\frac{n\left(n-1\right)}{2}=\frac{n^2-n}{2} \end{gathered}$$

Đáp án C