Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh bên SA vuông

* Hướng dẫn giải

Đáp án C.

Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) thì mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có bán kính $r=\frac{1}{2}.\sqrt{S{A}^2+A{B}^2+A{C}^2}$. Với giả thiết của bài toán, ta có $r=\frac{a\sqrt{6}}{2}$.

Phân tích phương án nhiễu:

Phương án A: Sai do HS nhớ đúng công thức tính $r=\frac{1}{2}.\sqrt{S{A}^2+A{B}^2+A{C}^2}$ nhưng lại biến đổi nhầm $\sqrt{x^2+y^2+z^2}=x+y+z$.

Phương án B: Sai do HS có thể gắn hệ trục tọa độ Oxyz vào hình chóp (A trùng với O và B, C, S lần lượt thuộc các tia Ox, Oy, Oz) và nhầm rằng tâm của mặt cầu chính là trọng tâm $G\left(\frac{a}{3};\frac{a\sqrt{2}}{3};\frac{a\sqrt{3}}{3}\right)$ của tam giác ABC nên tính được $r=OG=\frac{a\sqrt{6}}{3}$.

Phương án D: Sai do HS nhớ nhầm công thức $r=\frac{1}{2}.\sqrt{S{A}^2+A{B}^2+A{C}^2}$ thành $r=\sqrt{S{A}^2+A{B}^2+A{C}^2}$.