Tìm m để hàm số sau liên tục trên R

* Hướng dẫn giải

Hàm số xác định và liên tục trên các khoảng $\left(-\infty ;1\right)$ và $\left(1;+\infty \right)$

Suy ra hàm số xác định và liên tục trên $R\iff$ hàm số xác định và liên tục tại điểm x = 1

Ta có 

$$\begin{gathered} \underset{x\to 1^{-}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 1^{-}}{\lim }\left(x^2+x+1\right)=3 \\ \underset{x\to 1^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 1^{+}}{\lim }\left(m\sin \left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)x\right) \\ =m\sin \left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)=f\left(1\right) \end{gathered}$$

Hàm số liên tục tại điểm 

$x=1\iff \underset{x\to 1^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 1^{-}}{\lim }f\left(x\right)=f\left(1\right)\iff m=3$

Đáp án C