Cho phương trình msin2x+sinx-cosx=0. Mệnh đề nào trong các mệnh đề dưới đây là đúng?

* Hướng dẫn giải

Xét hàm số $m\sin \left(2x\right)+\sin \left(x\right)-\cos \left(x\right)=0$

Rõ ràng f(x) là hàm số liên tục trên R cho nên f(x) liên tục trong đoạn  $\left[-\frac{\mathrm{\pi }}{2};\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right]$

Ta có $f\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)=1>0,f\left(-\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)=-1<0\forall m$ (với mọi m).

Suy ra $f\left(-\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right).f\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)<0\forall m$

Do đó theo định lí trung gian phương trình đã cho có nghiệm  $\left(-\frac{\mathrm{\pi }}{2};\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$

Suy ra A, C sai

Kiểm tra thấy x = 0 không phải là nghiệm của phương trình đã cho, suy ra D sai.

Vậy chỉ có B đúng.

Đáp án B