Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y=e^x-m-2/e^x-m^2

* Hướng dẫn giải

Tập xác định: $D=R\backslash \left\{m^2\right\}$

Đạo hàm $y\text{'}=\frac{-m^2+m+2}{{\left(e^x-m^2\right)}^2}$ 

Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(\ln \frac{1}{4};0\right)$ khi và chỉ khi

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}y\text{'}>0\forall x\in \left(\ln \frac{1}{4};0\right)\\ m^2\notin \left(\frac{1}{4};1\right)\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}-m^2+m+2>0\\ \left\{\begin{array}{l}{m}^2\le \frac{1}{4}\\ m^2\ge \frac{1}{4}\end{array}\right.\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}-1<m<2\\ \left\{\begin{array}{l}-\frac{1}{2}\le m\le \frac{1}{2}\\ m\le -1\\ m\ge 1\end{array}\right.\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}-\frac{1}{2}\le m\le \frac{1}{2}\\ 1\le m\le 2\end{array}\right. \end{gathered}$$

Đáp án D