Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số

* Hướng dẫn giải

Để hàm số có 2 tiệm cận ngang thì phải tồn tại $\underset{x\to \infty }{\lim }y\ne \underset{x\to -\infty }{\lim }y$

Ta có 

$$\begin{gathered} \underset{x\to \infty }{\lim }y=\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{3x+2018}{\sqrt{m{x}^2+5x+6}} \\ =\underset{x\to \infty }{\lim }y\frac{3+{\displaystyle \frac{2018}{x}}}{\sqrt{m+{\displaystyle \frac{5}{x}}+{\displaystyle \frac{6}{x^2}}}}=\frac{3}{\sqrt{m}} \end{gathered}$$

tồn tại khi m > 0

$$\begin{gathered} \underset{x\to -\infty }{\lim }y=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{3x+2018}{\sqrt{m{x}^2+5x+6}} \\ =\underset{x\to -\infty }{\lim }y\frac{3+{\displaystyle \frac{2018}{x}}}{\sqrt{m+{\displaystyle \frac{5}{x}}+{\displaystyle \frac{6}{x^2}}}}=-\frac{3}{\sqrt{m}} \end{gathered}$$

tồn tại khi .

Khi đó hiển nhiên $\underset{x\to \infty }{\lim }y\ne \underset{x\to -\infty }{\lim }y$. Vậy m > 0

Đáp án D