Tính tổng các giá trị của tham số m sao cho đường thẳng y=x cắt đồ thị hàm số

* Hướng dẫn giải

Phương trình hoành độ giao điểm

$\left\{\begin{array}{l}x\left(x+m\right)=x-5\\ x\ne -m\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{x}^2+\left(m-1\right)x+5=0=f\left(x\right)\\ x\ne -m\end{array}\right.$ 

Đường thẳng cắt đồ thị tại 2 điểm A,B khi và chỉ khi

$\left\{\begin{array}{l}{∆}_1>0\\ f\left(-m\right)\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{m}^2-2m-19>0\\ m\ne -5\end{array}\right.$ 

Gọi $A\left(x_1;x_1\right),B\left(x_2;x_2\right)$ với $x_1;x_2$ là 2 nghiệm của phương trình f(x) = 0

 $$\begin{gathered} AB=4\sqrt{2}\iff \left|x_2-x_1\right|=4 \\ \iff {\left(x_1+x_2\right)}^2-4x_{1}x=16 \\ \iff m^2-2m-35=0 \\ \iff \left\{\begin{array}{l}m=7\\ m=-5\end{array}\right. \end{gathered}$$

So với điều kiện ta nhận m = 7

Đáp án C