Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình

* Hướng dẫn giải

Điều kiện: $x\ne 1;x\ne -3$ 

Ta có

 $$\begin{gathered} {\left(\sqrt{10-3}\right)}^{\frac{3-x}{x-1}}>{\left(\sqrt{10}+3\right)}^{\frac{x+1}{x+3}} \\ \iff {\left(\sqrt{10}+3\right)}^{\frac{x-3}{x-1}}>{\left(\sqrt{10}+3\right)}^{\frac{x+1}{x+3}} \\ \iff \frac{x-3}{x-1}>\frac{x+1}{x+3}\iff \frac{-8}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}>0 \\ \iff \left(x-1\right)\left(x+3\right)<0\iff -3<x<1 \end{gathered}$$

Do $x\in Z$ nên $x\in \left\{-2;-1;0\right\}$.

Vậy bất phương trình đã cho có 3 nghiệm nguyên.

Đáp án D