Cho (P):y=x^2+1 và đường thẳng d: mx-y+2=0. Tìm m để diện tích hình phẳng

* Hướng dẫn giải

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và d là $x^2-mx-1=0$

Ta có $∆=m^2+4>0\forall m$. Suy ra phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt $x_1;x_2$

Giả sử $x_1<x_2$. Khi đó:

$$\begin{gathered} S={\int }_{x_1}^{x_2}\left(mx+2-x^2-1\right)dx \\ ={\int }_{x_1}^{x_2}\left(mx+1-x^2\right)dx \\ =\sqrt{m^2+4}\left(\frac{m^2}{6}+\frac{2}{3}\right)\ge \frac{4}{3} \end{gathered}$$ 

Vậy $minS=\frac{4}{3}\iff m=0$

Đáp án D