Tìm số phức z có mô đun nhỏ nhất sao cho z=z+1+i^3

* Hướng dẫn giải

Gọi z = a + bi với $a,b\in R$ 

Ta có

$$\begin{gathered} \left|z\right|=\left|\overline{z}+1+i^3\right| \\ \iff \sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{{\left(a+1\right)}^2+{\left(b+1\right)}^2} \\ \iff a+b+1=0 \end{gathered}$$

Khi đó

$$\begin{gathered} {\left|z\right|}^2=a^2+b^2=a^2={\left(-a-1\right)}^2 \\ =2a^2+2a+1=2\left(a+\frac{1}{2}\right)+\frac{1}{2}\ge \frac{1}{2} \end{gathered}$$ 

Dấu ‘‘=’’ xảy ra khi và chỉ khi $a=b=-\frac{1}{2}$ 

Vậy số phức z có mô đun nhỏ nhất là $-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$

Đáp án A