Tìm số nghiệm của phương trình

* Hướng dẫn giải

Điều kiện: $\left\{\begin{array}{l}x,y\in N\\ x>y\end{array}\right.$.

Phương trình đã cho tương đương với:

 $$\begin{gathered} \frac{{\displaystyle \frac{\left(x+1\right)!}{\left(x-y\right)!}}.\left(x-y\right)!}{\left(x-1\right)!}=72 \\ \iff \left(x+1\right)x=72 \\ \iff x^2+x-72=0 \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=-9\\ x=8\end{array}\right. \end{gathered}$$

So điều kiện chọn  

Do đó phương trình đã cho có nghiệm ( x;y ) thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}x=8\\ y<8\end{array}\right.$

Cụ thể là các nghiệm: ( 8;0 ), ( 8;1 0, ( 8;2 ), ( 8;3 ), ( 8;4 ), ( 8;5 ), ( 8;6 ), ( 8;7 )

Vậy số nghiệm của phương trình đã cho là 8

Đáp án A