Một bộ đề thi toán học sinh giỏi lớp 12 mà mỗi đề gồm 5 câu được chọn từ 15 câu dễ

* Hướng dẫn giải

Số phần tử của không gian mẫu là $n\left(\Omega \right)=C_{30}^5=142506$ 

Gọi A là biến cố: “đề thi lấy ra là một đề thi tốt”.

Vì trong một đề thi “tốt” có cả ba câu dễ, trung bình và khó đồng thời số câu dễ không ít hơn 2 nên ta xét các trường hợp sau:

Ÿ Trường hợp 1: Đề thi gồm 3 câu dễ, 1 câu trung bình và 1 câu khó có $C_{15}^1{C}_{10}^1{C}_5^1$ cách.

Ÿ Trường hợp 2: Đề thi gồm 2 câu dễ, 2 câu trung bình và 1 câu khó có $C_{15}^2{C}_{10}^2{C}_5^1$ cách.

Ÿ Trường hợp 3: Đề thi gồm 2 câu dễ, 1 câu trung bình và 2 câu khó có $C_{15}^2{C}_{10}^1{C}_5^2$ cách.

Suy ra $n\left(A\right)=C_{15}^3{C}_{10}^1{C}_5^1+C_{15}^2{C}_{10}^2{C}_5^1+C_{15}^2{C}_{10}^1{C}_5^2=56875$ 

Vậy xác suất cần tìm là $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{56875}{142506}=\frac{625}{1566}$

Đáp án D