Đội thanh niên xung kích của một trường trung học phổ thông có 15 học sinh, gồm

* Hướng dẫn giải

Đáp án B.

Số cách chọn 4 học sinh trong đội thanh niên xung kích là $C_{15}^4=1365$.

Số cách chọn 4 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất một học sinh là $C_4^2{C}_6^1{C}_5^1+C_4^1{C}_6^2{C}_5^1+C_4^1{C}_6^1{C}_5^2=720$.

Suy ra xác suất để chọn được 4 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất một học sinh là $p=\frac{720}{1365}=\frac{48}{91}$.

Phân tích phương án nhiễu:

Phương án A: Sai do HS tính sai số cách chọn 4 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất một học sinh và nhớ sai công thức tính xác suất.

Cụ thể: Chọn mỗi khối một học sinh, sau đó chọn 1 học sinh trong số các học sinh còn lại. Theo cách này thì số cách chọn 4 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất một học sinh là: $C_4^1{C}_6^1{C}_5^1{C}_{12}^1=1440$.

Suy ra xác suất cần tìm là $\frac{1365}{1440}=\frac{91}{96}$.

Phương án C: Sai do HS tính sai số cách chọn 4 học sinh từ trong đội thanh niên xung kích. Cụ thể là số cách chọn đó là $A_{15}^4=32760$.

Suy ra xác suất cần tìm là $\frac{720}{32760}=\frac{2}{91}$.

Phương án D: Sai do HS tính số cách chọn 4 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất một học sinh theo phần bù nhưng lại tính sai. Cụ thể là số cách chọn 4 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất một học sinh là $C_{15}^4-\left(C_{10}^4+C_9^4+C_{11}^4\right)=666$

.

Suy ra xác suất cần tìm là $\frac{666}{1365}=\frac{222}{455}$.