Cho hàm số y=x^2+2a+a-4 Tìm giá trị a để giá trị lớn nhất của hàm số

* Hướng dẫn giải

Ta có $y=\left|x^2+2x+a-4\right|=\left|{\left(x+1\right)}^2+a-5\right|$ 

Đặt $u={\left(x+1\right)}^2$ khi đó $\forall x\in \left[-2;1\right]$ thì $u\in \left[0;4\right]$ 

Ta được hàm số $f\left(u\right)=\left|u+a-5\right|$ 

Khi đó

$$\begin{gathered} \underset{x\in \left[-2;1\right]}{Max}y=\underset{x\in \left[0;4\right]}{Max}f\left(u\right) \\ =Max\left\{f\left(0\right),f\left(4\right)\right\}=Max\left\{\left|a-5\right|;\left|a-1\right|\right\} \end{gathered}$$ 

Trường hợp 1:

 $$\begin{gathered} \left|a-5\right|\le \left|a-1\right|\iff a\le 3 \\ \Rightarrow \underset{x\in \left[0;4\right]}{Max}f\left(u\right)=5-a\ge 2\iff a=3 \end{gathered}$$

Trường hợp 2:

 $$\begin{gathered} \left|a-5\right|\le \left|a-1\right|\iff a\ge 3 \\ \Rightarrow \underset{x\in \left[0;4\right]}{Max}f\left(u\right)=a-1\ge 2\iff a=3 \end{gathered}$$

Vậy giá trị nhỏ nhất của $\underset{x\in \left[-2;1\right]}{Max}y=2\iff a=3$

Đáp án A