Tìm m để đồ thị hàm số y=x^3-3mx^2+3mx-1 cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt

* Hướng dẫn giải

Hoành độ giao điểm của (C) và Ox là nghiệm phương trình

$$\begin{gathered} \left(x-1\right)\left(x^2-\left(3m-1\right)x+1\right)=0 \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=1\\ g\left(x\right)=x^2-\left(3m-1\right)x+1=0\left(1\right)\end{array}\right. \end{gathered}$$

Để đồ thị hàm số cắt Ox tại 3 điểm phân biệt thì (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 1.

Khi đó $\left\{\begin{array}{l}∆>0\\ g\left(1\right)\ne 0\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}m>1\\ m<-\frac{1}{3}\end{array}\right.\\ m\ne 1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m>1\\ m<-\frac{1}{3}\end{array}\right.$

Giả sử $x_3=1$ 

Theo đề thì phương trình (1) có hai nghiệm $x_1;x_2$

 $$\begin{gathered} x_1^2+x_2^2>14\iff {\left(x_1+x_2\right)}^2-2x_1{x}_2>14 \\ \iff \left\{\begin{array}{l}m>\frac{5}{3}\\ m<-1\end{array}\right. \end{gathered}$$

(thỏa mãn)

Vậy $m\in \left(-\infty ;-1\right)\cup \left(\frac{5}{3};+\infty \right)$

Đáp án C