Cho x, y là các số thực thỏa mãn log4(x+2y)+log4(x-2y)=1. Tính giá trị lớn nhất

* Hướng dẫn giải

Giả thiết bài toán cho ta $x>0$ và $x^2-4y^2=4$ 

Không mất tính tổng quát, giả sử $y\ge 0$ . Đặt t = x - y. Khi đó ta có $3y^2-2ty+4-t^2=0$ 

Phương trình này có nghiệm khi và chỉ khi $∆=4t^2-12\left(4-t^2\right)\ge 0\Rightarrow t\ge \sqrt{3}$ 

Do x > 0 và $y\ge 0$ nên $t=\left|x\right|-\left|y\right|=x-y\ge \sqrt{3}$

Đáp án A