Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y=1/1+ căn ( 4-3x),y=0,x=0,x=1 quay quanh Ox

* Hướng dẫn giải

Đặt

$$\begin{gathered} t=\sqrt{4-3x} \\ \Rightarrow dt=-\frac{3}{2\sqrt{4-3x}}dx \\ \Rightarrow dx=-\frac{2}{3}dt \end{gathered}$$ 

Đổi cận $x=0\to t=2;x=1\Rightarrow t=1$

Khi đó 

$$\begin{gathered} V=\frac{2\mathrm{\pi }}{3}{\int }_1^2\frac{t}{{\left(1+t\right)}^2}dt \\ =\frac{2\mathrm{\pi }}{3}{\int }_1^2\left(\frac{1}{1+t}-\frac{1}{{\left(1+t\right)}^2}\right)dt \\ =\frac{2\mathrm{\pi }}{3}{\left(\ln \left|1+t\right|+\frac{1}{1+t}\right)}^2 \\ =\frac{\mathrm{\pi }}{9}\left(6\ln \left(\frac{3}{2}\right)-1\right) \end{gathered}$$

Đáp án D