Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;1;1)

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Phương pháp giải: Xét đẳng thức vectơ, đưa về hình chiếu của điểm trên mặt phẳng

Lời giải:

Gọi M(a;b;c) thỏa mãn đẳng thức vectơ $2\overrightarrow{MA }+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$

Khi đó $S=2N{A}^2+N{B}^2+N{C}^2$ = $2\overrightarrow{N{A}^2}+\overrightarrow{N{B}^2}+\overrightarrow{N{C}^2}$ = $2{\left(\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{MA}\right)}^2+{\left(\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{MB}\right)}^2+{\left(\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{MC}\right)}^2$

= $4M{N}^2+2\overrightarrow{NM}\left(2\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right)$ + $\overrightarrow{2M{A}^2}+\overrightarrow{M{B}^2}+\overrightarrow{M{C}^2}$

= $4M{N}^2+\overrightarrow{2M{A}^2}+\overrightarrow{M{B}^2}+\overrightarrow{M{C}^2}$

Suy ra S_min ó MN_min ó N là hình chiếu của M trên(P) => MN$\perp$(P)

Phương trình đường thẳng  MN là 

Mà m$\in$mp(P) suy ra t–(1–t)+t+2+2=0 ó t = –1 => N(–1;2;1)