Cho hai số phức a và b thỏa mãn a=b=1. So sánh hai số

* Hướng dẫn giải

Do $\left|a\right|=\left|b\right|=1$ nên ta có thể đặt $a=\cos \left(A\right)+i\sin \left(A\right)$; $b=\cos \left(B\right)+i\sin \left(B\right)$ 

Khi đó ta có

$$\begin{gathered} x=\sqrt{{\left(\cos A+\cos B\right)}^2+{\left(\sin A+\sin B+1\right)}^2} \\ y=\sqrt{{\left(\cos A\cos B-\sin A\sin B-\sin A-\sin B\right)}^2} \\ +\sqrt{{\left(\cos A\sin B+\sin A\cos B+\cos A+\cos B\right)}^2} \end{gathered}$$ 

Rút gọn ta có

$$\begin{gathered} x=\sqrt{3+2\cos \left(A-B\right)+2\left(\sin A+\sin B\right)} \\ y=\sqrt{3+2\cos \left(A-B\right)+2\left(\sin A+\sin B\right)} \end{gathered}$$ 

Do đó x = y

Đáp án A