Tính tổng các nghiệm thuộc khoảng (0;pi) của phương trình

* Hướng dẫn giải

Phương trình đã cho tương đương với 

$$\begin{gathered} 2\left(1-\cos x\right)-\sqrt{3}\cos \left(2x\right) \\ =1+1+\cos \left(2x-\frac{3\mathrm{\pi }}{2}\right) \\ \iff -2\cos \left(x\right)=\sqrt{3}\cos \left(2x\right)-\sin \left(2x\right) \\ \iff -\cos \left(x\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}\cos \left(2x\right)-\frac{1}{2}\sin \left(2x\right) \\ \iff \cos \left(\mathrm{\pi }-\mathrm{x}\right)=\cos \left(2x+\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right) \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{5\mathrm{\pi }}{18}+k\frac{2\mathrm{\pi }}{3}\\ x=-\frac{7\mathrm{\pi }}{6}+k2\mathrm{\pi }\end{array}\right. \end{gathered}$$

Do $x\in \left(0;\mathrm{\pi }\right)$ nên $x\in \left\{\frac{5\mathrm{\pi }}{18};\frac{17\mathrm{\pi }}{18};\frac{5\mathrm{\pi }}{6}\right\}$.

Vậy tổng các nghiệm là $\frac{37\mathrm{\pi }}{18}$

Đáp án A